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平面格子

　縦と横の値を入力して，決定ボタンをクリックすると，水平線と垂直線で作られた格子状のグラフが現れます．それをここでは平面格子と呼ぶことにしましょう．

　平面格子を表わす記号は特に決まってはいません．でも， P_n×P_m と表わされることがよくあります．はたして，この掛け算は何を意味しているのか気になりますが，今はそれには目をつぶっておきましょう．

　ただし，P_n と P_m は頂点数がそれぞれ n と m の道です．その n と m はそれぞれ縦方向と横方向に並ぶ平面格子の頂点数です．例えば，最初に現れる平面格子は P₅×P₅ と表わされることになりますね．

　掛け算の正確な意味は無視するとしても，平面格子の中には P_n と P_m が見え隠れします．それをたよりに考えれば，平面格子の辺数が求められますね．

　まず，垂直に立った P_n が m 本あります．そのぞれぞれが持っている辺は n-1 本だから，垂直な辺は全部で (n-1)m　本あることになります．

　一方，水平に横たわる P_m が n 本あり，それぞれが m-1 本の辺を持っています．つまり，水平な辺の総数は (m-1)n です．

この２つの値を足せば，平面格子の辺数になりますね．その値は次のとおりです．

(n-1)m + (m-1)n = 2nm - n - m

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