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グラフの対角変形

　下のアプレットには， 正多角形に対角線を追加して，三角形に分割したものが描かれています． 周の長さの値を変えて，決定ボタンをクリックすれば， いろいろな辺数の正多角形が現れますよ．

　そこで，好きな対角線をクリックしてみてください． すると，その対角線がパタッと向きを変えます． この変形を対角変形と呼ぶことにしまししょう．

　アプレットの下にあるステップ数は，それまでに行った対角変形の回数です． ＋が選択されていれば，対角変形をするたびに， ステップ数は増えていきますが， −が選択すれば，減っていきます． 目標の形を決めて，やっていい対角変形の回数に制限をつけて 変形を試みるときに，カウント・ダウンとして利用できますね．

　例えば，その分割の仕方は何通りあるのでしょうか？ その分割の仕方の総数は，カタラン数として有名です．

　また，与えられた多角形の２つの三角形分割を， 一方をもう一方に変形するのに， 何回の対角変形を行えばよいかという問題もおもしろいですね．

　さらに，正多角形にかぎらず，他の図形の三角形分割を考えるというのもいいですね．

• カタラン数のことが知りたい．
• 対角変形の回数に関することが知りたい．
• 他の図形の三角形分割のことを考えたい．

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