「物の理」，「人の理」，「第三の理」． 本編でも述べたように， この 3 つの理の相互作用を考えることで， いろいろなことが説明できる． 数学者である私が考えているせいもあるだろうが， 数学に関わる事柄には特に効果があるようだ．

　例えば，数学という教科において「構造の理解」を指導する際には， それぞれの理を順に「具体」，「抽象」，「構造」に対応させるとよい． 初めは具体的な例を観察して， 試行錯誤の末に問題となる性質を抽象する． その際には，その背後に控えている構造をきちんと見極めることが重要である．

　また， 「表象」，「形式」，「実体」という組合せもおもしろい． 「形式」の中に「形」という文字が入っているが， それは物の理に相当するものではない． ここでは記号や数式による表現のことを「形式」と呼んでいる． 記号や数式をその意味も考えずに操作しているだけなら， それらは物の理の世界に後退してしまうだろう． しかし， 意味を伴って扱えばその形式は「言葉」として機能する．

　普通の人にとって， 五感に訴える具体的な姿， すなわち「表象」が欠如したものを理解することは不可能に近いだろう． しかし，数学を専攻し，形式によって実体に触れる訓練を積んだ人間には， 欠如した表象さえも作ることができるのである． 例えば， 黒板に書かれた図とその手前の空間を利用して， 私は 4 次元空間に浮かぶ図形を見ることができる． その「見える」という感覚を言葉で表現するのは難しいが， 私と同じような感覚を持っている数学者も少なくはない．

　では， 数学とは関係ないが， なぜ若者たちはピアスをしたり，髪を染めたりするのだろうか？ 要するに，彼らは「形」にこだわっているわけだ． そういう変な外見の連中を集めて， 何を考えているのかを聞いたとしよう． 流行に乗って格好を真似しているだけの者もいれば， 自分たちが生み出す文化を雄弁に語る者もいるだろう． 「外見」，「主張」，「心」． この若者たちの実態も第三の理の発想で捉えることができそうだ…．

　他にもいろいろと考えてみよう． 実は，本編全体のストーリーにも第三の理の発想が貫かれている． それを読み取ってもらえただろうか？ その答えは「石と埃」の項目に書かれている．